机器学习 - 模型离线评估

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没有测量,就没有科学。 – 门捷列夫

机器学习中，训练好模型后如何评估测试模型至关重要。只有选择与问题相匹配的评估方法，才能够快速的发现在模型选择和训练过程中可能出现的问题，迭代地对模型进行优化。

模型上线之前可以利用测试数据集进行离线评估，主要指标可以根据具体的问题类型可以有以下的方案。

分类问题评估

假定一个具体场景作为例子：

假如某个班级有男生80人,女生20人,共计100人.目标是找出所有女生. 现在某人挑选出50个人,其中20人是女生,另外还错误的把30个男生也当作女生挑选出来了.

| 是否被检测到 | 相关(Relevant),正类 | 无关(NonRelevant),负类 |
| — | — | — | — |
| 被检索到 Retrieved | true positives(TP 正类判定为正类,例子中就是正确的判定”这位是女生”) | false positives(FP 负类判定为正类,”存伪”,例子中就是分明是男生却判断为女生) |
| 未被检索到 Not Retrieved | false negatives(FN 正类判定为负类,”去真”,例子中就是,分明是女生,却判断为男生) | true negatives(TN 负类判定为负类,也就是一个男生被判断为男生) |

准确率 Accuracy

对于给定的测试数据集，分类器正确分类的样本数与总样本数之比。上述例子分类正确的人共 (20女+50男) 70人。所以准确率 70/100 = 70%。

精准度 Precision

公式：$P = \frac{TP}{TP+FP}$。正确被检索的 item(TP) 占所有实际被检索到的 item(TP+FP) 的比例。
上述例子中是40%(20女生/(20女生+30误判为女生的男生))

召回率 Recall

公式：$R = \frac{TP}{TP+FN}$。正确被检索的 item(TP) 占所有应该检索到的 item(TP+FN) 的比例。
上述例子中是100%(20女生/(20女生+ 0 误判为男生的女生))

$F_1$ 值

$F_1$ 值是精确率和召回率的调和均值。精确率和准确率都高的情况下，$F_1$ 值也会高。
$$ \frac{2}{F_1} = \frac{1}{P} + \frac{1}{R} $$
$$F_1 = \frac{2PR}{P+R} = \frac{2TP}{2TP+FP+FN}$$

混淆矩阵 Confusion Matrix

混淆矩阵的每一列代表了预测类别，每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目；每一行代表了数据的真实归属类别，每一行的数据总数表示该类别的数据实例的数目。

上述例子的混淆矩阵结果如下

1
2
[[20  0]   # True Positives = 20, False Negatives = 0
 [30  50]]  # False Positives = 30, True Negatives = 50

ROC曲线 Receiver Operating Characteristic

In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier system as its discrimination threshold is varied.

ROC 曲线是评估二值分类器最重要的指标之一，中文名为“受试者工作特征曲线”。逻辑回归里面，我们会设一个阈值，大于这个值的为正类，小于这个值为负类。如果我们减小这个阀值，那么更多的样本会被识别为正类。这会提高正类的识别率，但同时也会使得更多的负类被错误识别为正类。为了形象化这一变化，在此引入 ROC ，ROC 曲线可以用于评价一个分类器好坏。

ROC 关注的两个指标：
$$true\ positive\ rate:TPR = \frac{TP}{TP+FN}$$
$$false\ positive\ rate: FRP = \frac{FP}{TP+TN}$$

ROC 曲线下的面积 AUC

The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

AUC（Area Under Curve）被定义为 ROC 曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。随机挑选一个正样本以及一个负样本，分类器判定正样本的值高于负样本的概率就是 AUC 值。

  • $AUC=1$，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
  • $0.5<AUC<1$，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
  • $AUC=0.5$，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
  • $AUC<0.5$，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测，因此不存在 $AUC<0.5$ 的情况。

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反）

参考